Kvíz 1

Kvízy jsou dobrovolné, ale doporučené. Pomohou ověřit porozumění pojmům před programovacími projekty. Nejdříve se zamyslete nad každou otázkou, potom odkryjte odpověď. Pokud jste neodpověděli správně, zvažte, proč nedorozumění vzniklo.

Otázka 1

Uvažujte tato logická tvrzení:

1. Pokud je Hermiona v knihovně, je v knihovně i Harry.
2. Hermiona je v knihovně.
3. Ron je v knihovně a Ron není v knihovně.
4. Harry je v knihovně.
5. Harry není v knihovně nebo Hermiona je v knihovně.
6. Ron je v knihovně nebo Hermiona je v knihovně.

Který z následujících vztahů logického důsledku platí?

• Z tvrzení 6 plyne tvrzení 2.
• Z tvrzení 1 plyne tvrzení 4.
• Z tvrzení 6 plyne tvrzení 3.
• Z tvrzení 2 plyne tvrzení 5.
• Z tvrzení 1 plyne tvrzení 2.
• Z tvrzení 5 plyne tvrzení 6.

Otázka 2

Kromě spojek z přednášky existují i další logické spojky. Jednou z běžných je exkluzivní „nebo“, označované ⊕. A ⊕ B znamená „A nebo B, ale ne obojí“. Který z následujících výrazů je logicky ekvivalentní s A ⊕ B?

• (A ∨ B) ∧ ¬ (A ∧ B)
• (A ∧ B) ∨ ¬ (A ∨ B)
• (A ∨ B) ∧ (A ∧ B)
• (A ∨ B) ∧ ¬ (A ∨ B)

Otázka 3

Nechť výroková proměnná R znamená „Prší“, C „Je zataženo“ a S „Je slunečno“. Který následující zápis výrokovou logikou vyjadřuje „Pokud prší, je zataženo a není slunečno“?

• (R → C) ∧ ¬S
• R → C → ¬S
• R ∧ C ∧ ¬S
• R → (C ∧ ¬S)
• (C ∨ ¬S) → R

Otázka 4

Uvažujte v predikátové logice symboly Student(x), tedy „x je student“; Course(x), tedy „x je kurz“; a Enrolled(x, y), tedy „x je zapsán do y“. Který následující zápis odpovídá tvrzení „Existuje kurz, do kterého jsou zapsáni Harry i Hermiona“?

• ∃x. Course(x) ∧ Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x)
• ∀x. Course(x) ∧ Enrolled(Harry, x) ∧ Enrolled(Hermione, x)
• ∃x. Enrolled(Harry, x) ∧ ∃y. Enrolled(Hermione, y)
• ∀x. Enrolled(Harry, x) ∧ ∀y. Enrolled(Hermione, y)
• ∃x. Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x)
• ∀x. Enrolled(Harry, x) ∨ Enrolled(Hermione, x)